მათემატიკის ჯგუფი

საკუთარი პედაგოგიური პრაქტიკის კვლევა თემაზე: ,,განმავითარებელი შეფასებისა და დიფერენცირებული მიდგომების მნიშვნელობა სწავლა-სწავლების გაუმჯობესებისათვის მათემატიკაში"

ვიმოგზაუროთ მათემატიკის სამყაროში

„გეომეტრიის მამა“

         თალესის და პითაგორას ხსენების დროს არ შეიძლება რომ მათთან ერთად არ ავღნიშნოთ ევკლიდე ალექსანდრიელი.

                                    ევკლიდე ალექსანდრიელი

        ევკლიდე ალექსანდრიელი მოღვაწეობდა ძვ.წ III საუკუნეში.ძველი ბერძენი,ალექსანდრიის სკოლის პირველი მასწავლებელი,მას მოიხსენიებდნენ როგორც „ გეომეტრიის მამა“,რადგან მან პირველმა ააგო გეომეტრია სისტემატურად.. ზოგადად გეომეტრია აუცილებელ მეცნიერებას წარმოადგენდა იმ მშენებელთათვის,რომლების მდინარეების დამბებს აგებდნენ  და აშენებდნენ ხიდებს ერთი ნაპირიდან მეორე ნაპირამდე და ამ საქმეში დიდ როლს თამაშობდა  ევკლიდე ალექსანდრიელი.ეგვიპტის მმართველმა პტოლემე სოტერმა მოითხოვა „გეომეტრიის მამად“ წოდებული დიდი ბერძენი მათემატიკოს ევკლიდესგან,რომ მისთის მარტივი გზით სწრაფად შეესწავლა და აეხსნა ამ მეცნიერების „კანონები“,რაზეც ევკლიდემ მიუგო: „ო,დიდი მეფეო,გეომეტრიაში არ არსებობს მეფის გზები“.ევკლიდემ კი თავისი გზებით და გამოკვლევებით დაადგინა გეომეტრიის არსი,შეიმუშავა და დაამტკიცა მისი დებულებები,რომლებიც დღესდღეობით ფართოდ გამნოიყენება ფიზიკაშიც.მოკლედ ამ მეცნიერების განვითარებაში ევკლიდე ალექსანდრიელის ღვაწლი ფასდაუდებელია.ამ გეომეტრიას მის საპატივცემულოდ „ევკლიდეს გეომეტრია“ეწოდა.

        ევკლიდეს დაწერილი აქვს მეცნიერული თხზულება სახელწოდებით „საწყისები“,რომელიც შეიცავს ანტიკური მათემატიკის საფუძვლებს.ევკლიდემ მასში თავი მოუყარა ბერძნული მათემატიკის სამასწლიანი განვითარების შედეგებს და შექმნა შემდგომი მათემატიკური კვლევის მყარი საფუძველი.“საწყისები“ შედგება 13 წიგნისგან, I წიგნში განხილულია სამკუთედების,მართკუთხედების, პარალელოგრამის ძირითადი თვისებები და მათი ფართობების შედარების ხარისხი.ეს წიგნი მთავრდება პითაგორას თორემით. II წიგნში გადმოცემულია ე.წ გეომეტრიული ალგებრა ე.ი აგებულია ისეთი ამოცანების ამოხსნის აპარატი,რომლებიც კვადრატულ განტოლებამდე დაიყვანებიან. III წიგნში განხილულია წრის,მისი მხებებისა და ქორდის თვისებები. IV წიგნში წესიერი მრავალკუთხედები. V-ში გადმოცემულია სიდიდეთა შეფარდებების ზოგადი თეორია,რომელიც შექმნა ევდოქსე კნიდოსელმა. VI წიგნში კი გადმოგვვცემს ამ თეორიის მოძღვრებას.  VII-IX წიგნში გადმოცემულია რიცხვთა თეორიის საწყისები,მოკლედ ყველა სხვა დანარჩენ თავში მოცემულია ორი წრის ფართობის,პირამიდისა და პრიზმის,კონუსისა და ცილინდრის მოცულობათა შეფარდება,აგრეთვე ორი სფეროს მოცულობების შეფარდება,ასევე აგებულია ხუთი წესიერი მრავალწახნაგა  და დამტკიცებულია,რომ სხვა წესიერი მრავალწახნაგა არ არსებობს.ევკლიდეს „საწყისები“ დიდი დიდი პოპულარობით სარგებლობდა არაბ მათემატიკოსებში.მათ პირველებმა თარგმნეს იგი არაბულ ენაზე და როგორც სასწავლო საგანი გაავრცელეს სკოლებსა და სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებში.

"ევკლიდეს გეომეტრია"

          ევკლიდეს გეომეტრია შეისწავლის ფიგურების იმ თვისებებს,რომლებიც არ იცვლება მათი მოძრაობის დროს.იგი დაფუძნებულია შემდეგ ძირითად ცნებებზზე: წერტილი,წრფე,სიბრტყე,მოძრაობა და შემდეგ თანაფარდობებზე:

Ø  „წერტილი ძევს წრფეზე,სიბრტყეზე...“

Ø   "წერტილი ძევს დანარჩენ ორ წერტილს შორის..."

 თანამედროვე გადმოცემაში ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემა დაყოფილია ხუთ ჯგუფად:

1.      შეუღლების აქსიომები

2.      დალაგების აქსიომები

3.      მოძრაობის აქსიომები

4.      ევკლიდეს პარალელობის აქსიომები

5.      უწყვეტობის აქსიომები

     ევკლიდემ აგრეთვე ჩამოაყალიბა კოსინუსების თეორემა,რომელიც მდგომარეობს შემდეგში:

" სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის სიგრძის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდების სიგრძეებისა და მათ შორის მდებარე ორი კუთხის კოსინუსების გაორკეცებული ნამრავლი" :

1.      c²=a²+ b²-2abcosµ

2.      b²= c²+a²-2accosβ

3.      a²= b²+ c²-2bccoα

                    ევკლიდეს აგრეთვე განხილული აქვს კოსინუსების თეორემა ბლაგვკუთხა და მახვილკუთხა სამკუთხედებისათვის.ევკლიდემ ჩამოაყალიბა ალგორითმები,რომელსაც "ევკლიდეს ალგორითმი" ეწოდა და მდგომარეობს შემდეგში:ორი მთელი რიცხვის ან ორი ერთმარცვლიანი მრავალწევრის უდიდესი საეღტო გამყოფის(უ.ს.გ)მოძებნის ხერხი__დადებითი მთელი a და   b რიცხვებისათვის.

                             უ.ს.გ(a;  b) =უსგ( a- b: b)